ПРОГРАММА
районного ресурсного центра по подготовке учащихся IX - XI классов к республиканской олимпиаде по учебному предмету «Математика» в 2023/2024 учебном году
ВВЕДЕНИЕ
Данная программа предназначена для подготовки учащихся IX - XI классов к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике.
Основная цель:подготовка учащихся к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике
Задачи:
- систематизировать имеющиеся знания учащихся по основным олимпиадным темам;
- дать новые знания по темам, выходящим за рамки школьной программы;
- познакомить с различными методами решения олимпиадных задач;
- выработать умение строить аргументированные логические выводы.
СОДЕРЖАНИЕ
Тема 1. Основы теории чисел (5 часов)
Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики. Линейные Диофантовы уравнения. Системы линейных Диофантовых уравнений. Простейшие Диофантовы уравнения второй степени. Практикум по решению задач.
Тема 2. Многочлены (6 часа)
Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Многочлены с действительными, целыми, рациональными коэффициентами. Многочлены нескольких переменных. Симметрические многочлены. Практикум по решению задач.
Тема 3. Функции (6 часа)
Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность). Функциональные уравнения. Функциональные уравнения с условиями непрерывности, ограниченности, с дискретной областью определения. Практикум по решению задач.
Тема 4. Метод математической индукции (6 часов)
Задачи комбинаторно-логического характера. Доказательство тождеств, неравенств. Принцип наименьшего элемента. Индукция в геометрии. Практикум по решению задач.
Тема 5. Методы решения олимпиадных задач (8 часов)
Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность. Задачи на раскраски, укладки, замощения.
Тема 6. Планиметрия (7 часов)
Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы и Менелая). Точка Ферма, окружность девяти точек, прямая Эйлера, прямая Симсона и т.д. Геометрия вписанных и описанных четырехугольников.
Тема 7. Элементы теории множеств (4 часа)
Язык теории множеств. Операции над множествами. Отображение множеств. Конечные множества. Формула включения-исключения.
Тема 8. Элементы перечислительной комбинаторики (5 часов)
Основные комбинаторные принципы. Формула суммы и формула произведения. Перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторениями. Бином Ньютона. Практикум по решению задач.
Тема 9. Неравенства (4 часа)
Классические неравенства о средних. Неравенство Коши-Буняковского. Геометрические неравенства. Практикум по решению задач.
Тема 10. Аналитические методы в геометрии (4 часа)
Метод координат. Векторы и их применения. Геометрия масс.
Тема 11. Игры, турниры, стратегии и алгоритмы (4 часа)
Задачи на игры и стратегии. Выбор выигрышной стратегии. Метод перебора. Задачи, решаемые симметричным ходом, разбиением на пары. Понятие инварианта. Возможные способы выбора инварианта. Инвариант в геометрии. Задачи, решаемые путем поиска инварианта. Практикум по решению задач.
Тема 12. Графы (3 часа)
Язык теории графов. Простейшие числовые характеристики и типы графов.
Тема 13. Синтетические методы в геометрии (6 часов)
Геометрия преобразований. Движения. Теорема Шаля. Преобразования подобия. Гомотетия.
Тема 14. Уравнения с целой и дробной частью (2 часа)
Нестандартные подходы в решении целочисленных уравнений: использование симметрии, выделение наибольшего общего делителя, введение вспомогательной зависимости между переменными, выделение простого делителя, метод бесконечного спуска. Уравнения в цифрах. Уравнения с факториалами. Целочисленные уравнения в текстах республиканских и международных олимпиад разных лет. Практикум по решению задач.
Календарно-тематическое планирование
на первое полугодие 2023/2024 учебного года
|
Тема занятий
|
Содержание занятий
|
Кол-во часов
|
Даты проведения
|
Время
проведения
|
|
Основы теории чисел
|
Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики. Линейные Диофантовы уравнения. Системы линейных Диофантовых уравнений. Простейшие Диофантовы уравнения второй степени. Практикум по решению задач.
|
5
|
02.09; 09.09
16.09; 23.09; 30.09
|
11.00-12.00
|
|
Многочлены
|
Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Многочлены с действительными, целыми, рациональными коэффициентами. Многочлены нескольких переменных. Симметрические многочлены. Практикум по решению задач.
|
6
|
04.10; 07.10; 14.10 21.10; 28.10
|
11.00-12.00
|
|
Функции
|
Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность). Функциональные уравнения. Функциональные уравнения с условиями непрерывности, ограниченности, с дискретной областью определения. Практикум по решению задач.
|
6
|
|
|
Метод математиче-
ской индукции
|
Задачи комбинаторно-логического характера. Доказательство тождеств, неравенств. Принцип наименьшего элемента. Индукция в геометрии. Практикум по решению задач.
|
6
|
|
|
Методы решения олимпиадных
задач
|
Задачи на раскраски, укладки, замощения. Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность.
|
8
|
|
|
Планиметрия
|
Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы и Менелая). Точка Ферма, окружность девяти точек, прямая Эйлера, прямая Симсона и т.д. Геометрия вписанных и описанных четырехугольников.
|
7
|
|
|
разгарнуць » / « згарнуць